Operasi-Operasi Himpunan

2.1.2 Operasi – Operasi Himpunan

Jenis operasi yang sering digunakan pada himpunan yaitu operasi irisan, gabungan, komplemen, selisih, Beda setangkup, dan perkalian.

a. Irisan

Irisan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan Himpunan B.

Notasi: A B = { x|x є A dan x є B }

Contoh:

Misalkan A = { ( x, y ) | ( x, y ) = ( 0, 0 ), ( 0, 1 ), ( 1, 1 ) } dan B = { ( x, y ) | ( x, y ) = ( 1, 1 ), ( 1, 2 ), ( 2, 1 ) }

Maka A B = { ( x, y ) | ( x, y ) = ( 1, 1 ) }

b.Gabungan

Gabungan dari himpunan A dan B adalah himpunan yang setiap anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B.

Notasi: A B = { x|x є A atau x є B }

Contoh:

Misalkan A = { x | 0 < x < 1 } dan B = { x | -1< x < 2 }.

Maka A B = { x | -1< x < 2 }

c. Komplemen

Komplemen dari suatu himpunan A terhadap suatu himpunan semesta S adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen S yang bukan elemen A.

Notasi: A^c = {x|xєS, xєA }

Diagram venn untuk A^c ( daerah yang diarsir)

d.Selisih

Selisih dari himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen A dan bukan elemen B.

Notasi: A – B = { x|x є A danx є B }

Contoh:

Jika A = { 1, 2, …, 10 } dan B = { bilangan genap dari 1 – 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = Ø

e. Beda Setangkup

Beda setangkup dari himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.

Notasi: A + B = (A B) – (A B) = (A –B) (B – A)

Contoh:

Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 } maka A + B = { 3, 4, 5, 6 }

f. Perkalian Kartesian

Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan berurutan yang mungkin terbentuk dengan komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua Dari himpunan B.

Notasi: A X B = {( a, b ) | a є A dan b є B }

Contoh:

Jika A = { 1, 2, 3} dan B { c, d } maka

A X B = { (1, a ), ( 1, b ), ( 2, a ), ( 2, b ), ( 3, a ), ( 3, b) }

· Sifat-sifat dalam Operasi himpunan

Operasi –operasi himpunan memenuhi beberapa sifat. Jika A, B, dan C merupakan himpunan bagian dari S, maka kita mempunyai beberapa sifat berikut:

1. hukum Assosiatif

2. hukum Komutatif

3. Hukum distributif

4. hukum de morgan'